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混合加速寿命试验模型以及双应力交叉步进应力加速寿命试验的统计分析

付志慧  
【摘要】:一.随着科学技术的发展,高可靠性的产品越来越多,截尾寿命试验已经不能适应这种需要,因此我们采用加速寿命试验。威布尔分布是可靠性中常用的分布,许多电子与机械的元件与设备的寿命分布都是威布尔分布。这样我们常通过恒加,步加,序加等寿命试验来估计威布尔分布中的一些参数。以往的文章([1]-[5])都是用单一的恒加,步加或是序加来估计未知参数的。但是,在恒加试验场合,为了估计未知参数至少需要进行两组不同应力水平的加速寿命试验,在序进应力加速寿命试验场合,至少也需要进行二组不同应力变化速度的加速寿命试验,这将增加试验时间和成本。同时有关加速寿命试验数据的统计分析基于一个很重要的假定:在高应力水平下产品的失效机理和正常应力水平下产品的失效机理相同,但在序进加速寿命试验场合,由于应力水平随着时间的增加而增大,为了获得更多的失效数据,应力水平很可能已经超越了合理的范围。 鉴于以上这些原因,本文第二章采用混合加速寿命试验的方法来估计两参数威布尔分布中的未知参数,给出了形状参数的逆矩估计,同时也给出了加速系数的置信区间估计,并且随机模拟样本验证了方法的有效性。 基本研究问题: 设应力水平V下产品的寿命服从两参数威布尔分布,则在混合应力加速寿命试验下产品寿命T的分布函数为:记T/t_0=X则X的分布函数为其中令λ=θ~m由上式得λ的极大似然估计又由(2.2.1)式知,是来自均值为λ的指数分布的次序统计量记则有 又由引理2.2.1, 若又、r“,长),乞=1,2,…,n,则有 (1) (子) 2 ..…卜三匕、。一: ’‘凡一1, 凡一Sl 独立同分布,其分布为均匀分布U(0,l) (2) 伪一、5移 艺协瓦 、xZ(Zn一2). 因此由引理2.2.1 和定理2.2.2我们可以得出 、义2(Zn一2), 省 云=r十1 In导~丫2(2(n一r、一2、. 口盛户‘、、,z O1 J‘!z、.1几、 我们可以得到下列两式 石‘n食一。一1, ‘舅lin食-几一1. (2 .2.3) (2 .2,4) 。=c(m十l)利用上式对于参数c和u的单调性,我们可以解出参数m和 l令 u的逆矩估计:爪,云,从而得到参数C和m的逆矩估计:己,爪 再由(2.2.2)式和 (e+l) (d垮to) 可以得到汪和反 在已经得到m的逆矩估计爪的前提下,利用下列两式 几一1 “艺 公=1 几一1 、凡 In一二一 姚 。2 尤号 (Zn一2), (2 .2.7) 2艺In 葱=1 香一、子一,‘2一2,, (2 .2.8) 对于参数。的单调性,即可得到加速系数 八产、V0二 (音) 的置信水平为1一a的置信区间为 ,汤 认.一份 几 叭司 最后举例验证方法的有效性. 例取。二d=1,k=1,m=2,t。二1,样本容量n二20,用计算机产生一组模拟样本如 下: 0 .6774,0.7246,08025,08297,0.9152,0.9733,0.9779,1.0480,1.0594, 1 .2006,1.2306,1.3891,1.4043,1.4066,1.4133,1.4384,1.4653,1.4729,1.7384,2.1451 利用定理3解得参数m和。的逆矩估计为仇=2.0199,己=0.8763. 利用(2.2.5),(2.2.6)式解得夕二1.5653,d==1.2125, 利用(2.2.7),(2.2.8)式可以求得参数e的置信系数为90%的置信区间为:(0.5721,1.2232). 二.众所周知,一个应力水平的提高总有一个限度,超过这个限度就会使产 品的失效机理发生变化.为了使失效机理在整个试验过程中保持不变,应力水平 不宜提得过高,这样试验时间的缩短就会受到限制.为了进一步把试验时间缩短 到可以接受的水平,人们不得不寻找第二个加速应力(如电压),并对它也施行加 速技术,这样就产生了双应力加速寿命试验. 对于双应力加速寿命试验下的统计分析间题近年来有很大发展,!7]讨论了 威布尔分布的估计间题,[s]讨论了威布尔分布情形的双应力恒定应力加速寿命 试验的最佳线性不变估计间题,为了减少样品数和使产品失效更快一些,本文第 三章采用双应力交叉步加试验给出了对数正态分布情形的最佳线性不变估计,并 且证明了其优于传统的最佳线性无偏估计. 基本研究问题 设产品寿命T服从对数正态分布,在水平组合全体 D=I(1,1),(2,1),(2,2),(3,2),…,(l,,12)l 下进行双应力交叉步加试验,在正常应力水平组合(0,0)和加速应力水平组合 “,力下的产品的寿命都服从又魏教正态分布,其分布函数为 。。亡、_厂一止匕一。x簇竺攀鞠2灿t ‘.J、Jl八,n、去,‘I从厅于.1 甘.气‘7r)‘口饭J‘’一1, Int一“、、 二价仁一), 口子弓 ,J 其中拭·)为标准正态分布N(0,l)的分布函数,脚:,畴,勺(0)为分别为应力水 平又,下的对数均值,对数方差,对数标准差. 产品的对数均值肠与所加应力水平(i,j)间有如下加速方程 拼叮二A。+A;价,(51‘)+AZ如(凡,), 二0,1,2,…,11;J=0,1,2,…,12, 其中A。,A,,A:是待估参数,价,(S:),功2(凡)是应力水平S:,凡的已知函数. 对产品寿命T作如下变换 Y二inT,Z二 Y一拼 口 由各应力水平之间的试验的独立性及假设,可以得到如下线性模型 {点思沸是


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