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混合色噪声背景下谐波恢复:可抑制伪峰的互高阶谱估计方法的研究

高玉玲  
【摘要】:1.引言 噪声中的谐波恢复是信号处理领域的核心问题之一,对该问题的研究贯穿了谱估计研究的全过程。从经典的周期图方法到高分辨率的子空间方法,从基于相关的方法到基于累积量的方法,谐波恢复经历了信号处理技术的种种变迁。神经网络,时频分析,模式识别,自适应技术等现代信号处理手段都被应用于谐波恢复问题研究中。同时,谐波恢复广泛应用于雷达、声纳、地震、振动测量、故障诊断、声讯、生物医学、大柔性空间结构控制等众多领域。 对噪声的抑制能力是衡量一个谐波恢复的谱估计算法性能的最重要指标之一。目前出现了多种互高阶谱估计方法,这些方法将现代互谱和高阶自谱巧妙地结合起来,取长补短,是一种性能更加优良的谱估计方法。业已证明[5],使用互高阶累计量(当P2时)算法,各信道间互不相关的有色噪声(高斯或非高斯的)及相关的高斯噪声均为零。特别是在互高阶累计量中保留了谐波信号的相位信息,这一点在谐波信号恢复中十分重要。因此,基于互高阶累积量算法的高分辨率参数谱估计方法(简称为互高阶谱估计方法)将比以往各种谱估计方法具有更强的噪声抑制能力。然而在大多数互高阶谱的研究中都是采用扩阶特征方程的方法。实践证明,采用扩阶特征方程的方法对于提高谱分辨率及噪声抑制能力是极其有效的,但却因此而产生了谱估计的伪峰,干扰着对谐波谱峰的判别,严重时,甚至根本无法区分哪一个才是真正的信号谱峰,造成谱估计的稳定性下降。这一矛盾是制约谐波恢复能力进一步提高的关键问题。因此,如果在互高阶谱的研究过程中还能够抑制掉伪峰,这无疑将是一种性能优良的谱估计方法。 2.抑制伪峰的互高阶谱估计方法的研究 本文首先介绍了有关高阶累积量、高阶谱、互相关函数及互功率谱的一些基本概念和性质,然后将高阶谱与互谱巧妙地结合起来,给出了互高阶累 WP=72 积量、互高阶矩和互高阶谱等概念的定义,接着分析了正弦信号的高阶累积量特性,简单介绍了三种序列的线性模型,并讨论了线性模型与互高阶谱之间的等价关系。 之后,在具备了现代互高阶谱估计的理论前提的基础上,着重分析了正弦函数扩阶互四阶累积量矩阵奇异值分解的性质、奇异矢量空间的结构及与信号谐波分量之间的关系,发现伪峰的存在完全是由于特征方程扩阶后所产生的增根而引起的。现有的各种正弦信号参量估计方法或是采用 空间中所有噪声奇异矢量的某种线性组合(如MUSIC法,SVD法,SVD-TLS法)或是采用 空间的某种变换(如ESPRIT法)来抑制这些增根对谱估计的影响,然后通过谱估计曲线上的正弦信号频率所对应的谱峰与由增根所造成的伪峰之间的差异来判断正弦信号频率。但是由于他们并不能剔除这些增根,所以仍不同程度的存在着伪峰现象。如果能够剔除增根,就达到了消除伪峰的目的。本文将特征方程降阶,经过分析发现谐波恢复(正弦波个数和频率的估计)问题就转化成了常系数方程组的求解问题。在此基础上给出了消除伪峰的互高阶谱估计的算法,即互高阶谱估计的特征分析法。该方法不但解决了谐波恢复中的伪峰问题,而且可以直接计算求得谐波信号的频率。之后在这些前提工作的基础上,首先从传统最小二乘法着手,然后相继提出了可抑制伪峰的互高阶谱估计的加权最小二乘法、最小范数-TLS算法、SVD-TLS算法、LDLT分解法和基于QR分解的高分辨率算法。 最后,做了大量的仿真实验,由典型谱密度曲线可以发现,在混合色噪声背景下和低信噪比的情况下,本文所采用的这几种方法,利用互四阶累积量矩阵特征分析,均准确地估计出了正弦信号的频率,而且基本消除了色噪声的影响,谱密度曲线非常光滑,最突出的特点是没有伪峰出现。并且通过对这几种方法的估计性能的比较,我们得出结论:互高阶谱估计的QR分解法和LDLT分解法的估计性能最为优良,频率的估计精度最高,其次是SVD-TLS算法和加权最小二乘法,而传统的最小二乘法性能要稍差一些。 WP=73 3.总结 本文从互高阶谱估计理论出发,提出了混合色噪声背景下可抑制伪峰的几种互高阶谱估计的方法。仿真实验的结果表明这些谱估计方法不仅消除了混合色噪声的影响,谱密度曲线非常光滑,而且最重要的是没有伪峰出现。随着数据长度的下降,本文提出的方法也表现出了优良的谱估计性能和谱估计的分辨率,而以往的互高阶谱LS方法,互高阶谱MUSIC方法等都因伪峰的存在使得谱估计性能和稳定性都有所下降。通过本文的工作,我们认为谱估计中伪峰问题的解决,可进一步推动信号处理中谐波恢复领域的发展,有着良好的应用前景。


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