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用分层基解椭圆方程的双循环交替方向迭代法

张慧  
【摘要】:当今计算机的发展己将计算方法的研究推向科学研究的前沿,事实上,科学计算已成为继伽利略与牛顿开创的实验与理论两大方法后的第三种科研方法,并以前所未有之势推动技术革命,在这场变单中,计算机与计算方法相互依存,相互分配,计算能力的提高依赖于这两方面的发展。 在实践中提出的科学与工程问题,如油、气藏的勘探与开发、航天飞行器的设计、大型水利设施的建筑、反应堆的设计等等,其数学模型皆属于高维、大范围的偏微分方程。所以科学计算的核心就是如何计算偏微分方程。实践中的问题规模如此之打,单靠计算机的硬件的发展是远为不够的,因此研究高效率的计算方法在过去、现在和将来都是提高计算能力的重要途径。 分层基方法是近年崛起的求解微分方程的新方法,由于能有效的改善条件数,因而受到广泛重视。回忆有限元刚度矩阵,它是由基函数ψ_i在能量内积意义下的Gram矩阵[aψ_i,ψ_j)]_(i.j)~n=1,这里ψ_i是试探函数空间S~h的节点基。当采用线性元时,每一个节点z_i对应一个基函数ψ_i,满足ψ_i(z_j)=δ_(ij),1≤i,j≤n这里n是S~h的维数,ψ_i称为节点基。由它构造的刚度矩阵一般是对称稀疏矩阵,但它有明显的缺点:条件数为O(h~(-2))阶,计算困难,使得许多迭代法收敛很慢,例如,Jacobi方法的收敛速度为O(h~2).SOR方法(取到最佳因子)的敛速为O(h),交替方向迭代法的敛速为O(h)。 基于多水平分裂技巧,H.Yserentent于1986年的文献[1]中提出了分层基(Hierarchical Basis)的概念.H.Yserentent证明由分层基构造的刚 舍林走季硕士学位论文 度矩阵自勺条‘牛数在二“佳,‘形仅为。((‘09分)2)环介,;仁[;l一证明以了既不需要又寸 相应的连续问题给出任何正则性假设,也不需要对离散问题的剖分做拟 一致假定.借助于线性方程组的解法,仅仅用比较少的运算就可以使能 量误差小于三· 在本文中,作者始终遵循二维问题“一维”化的思想,在一维分层 基的基础上,提出了在改进的分层基下用双循环交替方向迭代法求解二 维椭圆方程的边值问题. 分层基设Q是平面多角形,jj,是Q的三角剖分,这意味着负是 .1j*的三角形单元并集,且任何两个单元或有公共边,或有公共顶点,或 彼此交集为空集.在节点基下有限元节点不分等级,但实际计算中,节 点生成是逐级构造的. 对于一维情形,设I=卜.司.JI,是I上的一个网格剖分,定义如下. 首先给出I上的初始剖分…I0中的节点为 “=碍.谓谓…心…嵘=改 相邻节点、r火,.刃之间的小区间尸=巨乳1.刃}称为单元,长度衅=冲- 二先1.然后由.Io出发,逐步加密生成一族嵌套剖分:I0 JI…,其中人+1 由J、按如下办法加密生成:取lf’单元的中点,使之一分为二. 以下令Y、表示.It.的全体单元节点集合,令g、表示在了上连续 且关于.Il-分片线性的函数空间.我们在501)ol。空间川(I)={II:。任 H’(I).“(“)二{l(b)二0}内取试探函数空间玩,。、任认为试探函数. 对任何之,任‘一’(j). J 。一Io{叶艺(助卜人一1昨叭,任凡 夫=1 (12) 分解式(l .2)在以后的分析中有重要作用. 下面用递归的办法定义分层基:首先,空间‘5’o的分层基就是这个 空间的节点基;其次,设.9、上分层基已经定义,则.或+1上的分层基由 .s’、上分层基和认十;节点基构成. 第2页 用分层基解椭圆方程的双循环交替方向迭代法 虽然分层基刚度阵A的条件数比节点基刚度阵i的条件数、(4)二 O(l,一“)有本质改善,但分层基刚度阵亦有不容忽视的缺点:A不是稀 疏的,这意味着直接解方程 切=.f 是颇为不利的.更好的办法是借助于有限元空间凡的分层基表示与节 点基表示之间的转换阵(;.由于C的作用,分层基刚度阵.入与节点基刚 度阵_几有关系: (:二切)=(曲.抬。)=(r、口一川 (1.:3) 这里X.I是R八中的任意向量,故 人二GTIG 这样,如果节点基方程为 (1 .4) 奥一声、、为节点基系数, 则分层基方程为 G丁iGG一‘:=G了j.或切=.f, 其中毛二G丁且G为分层基系数阵,。=G一’二为分层基系数,f=G二厂 改进的分层基为更直观的分析拒阵,对分层基矩阵作改进,令 门l…!11!.J 了逆 关万万I 而I 了2“一“l)I (1 .5 r..…!lesse..eees.lweesJ 一一 尸 将节点基方程写成如下预处理形式: (G尸)丁一欲G尸)(G尸)一‘r=(G尸)丁尹=尸G丁厂 第3页 舍魂走季硕士学位论文 其系数矩阵 飞..,.,lt.‘..,welJ 00 ;J.﹄ 了里 r.,卫…L 飞。三尸一飞。尸= 其中一昭为一三对角矩阵,显然其条件数与h无关,令 :=(G尸)一‘r二尸一‘G一‘。=尸一‘。 为新改进的分层基系数 则 =(GP)了欲GP):二尸G了.声. 分层基解二维椭圆方程 我们考虑一般二维椭圆边值问题 { 一甲(尸(,:夕)甲,,)=f(,:夕


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7 本报特约研究员 柴青山;“溺爱出口”与“双循环”困境[N];21世纪经济报道;2005年
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