不确定性振动控制系统的随机方法

【摘要】：在工程实际中，结构分析和设计一般都是建立在确定的数学模型基础上的，然而由于结构的复杂性，制造误差和测量的不精确等等因素的影响，结构参数往往是不确定的。在大型复杂结构中，诸多不确定因素的综合作用将给结构分析带来很大的影响。因此，以不确定的参数为基础建立不确定数学模型，直接进行不确定性分析在工程中具有重要的意义。 不确定性的分类及其定量化方法就工程中不确定性的存在方式而言，大体上可分为下列三类：物理不确定性。它取决于荷载，材料性能，几何尺寸等实际物理量的不稳定性。一般来说，物理量的不确定性是由制造误差，安装误差或工作条件变化引起的。统计不确定性。处理工程中的误差或不确定性问题，目前大多采用概率统计方法。一方面，样本的大小受到实际情况和经济上的限制，另一方面，背景噪声的存在必然使统计存在某些误差或不确定性。这种不确定性是由于缺乏统计信息而产生的。模型的不确定性。结构分析和设计所利用的是把输出量（结构的位移，应力，应变）同一组输入量（荷载，材料的几何尺寸，弹性模量）联系起来的数学模型。典型的结构和构件的响应除了由基本的物理不确定性引起的不确定性外，本身也含有不确定性的成分。这种不确定性是由理论简化和未知的边界条件产生的，是理论分析模型与工程实际的偏差。 目前，研究不确定性问题的数学模型主要有以下几种：概率模型。将不确定量看成随机变量或随机过程，利用概率论和统计方法研究不确定现象。 WP=118 模糊模型。用模糊变量或模糊函数表示不确定变量，利用模糊统计方法来研究不确定问题。凸模型。将不确定量用带有约束的集合（如椭球）进行约束，然后利用各种优化方法来研究不确定现象。区间模型。用区间变量来表示不确定变量，利用区间分析方法来解决问题。工程中最常用的模型是概率模型，把结构参数作为一个随机向量来处理。 本文应用随机模型来描述系统的不确定性，用摄动理论给出了参数不确定性振动控制系统特征值和响应标准差的表达式。在计算中只用到随机参数标准差和相关系数矩阵，而不用随机参数概率密度函数，因而使问题得到简化。并对系统稳定性和响应的鲁棒性，以及系统可控性等问题进行了讨论。 在本论文中，作者主要作了以下一些工作： 1．把不确定性系统的控制问题近似的转化为确定性系统的控制问题来处理，将不确定性参数描述为随机变量，应用摄动法和概率方法计算出闭环系统特征值的实部和虚部的标准差及误差，并估计其上、下界。讨论了闭环系统稳定性的鲁棒性。 2．讨论了不确定参数对闭环系统的动力响应的影响，给出了控制系统的动力响应的标准差计算公式及其误差, 并讨论了响应的鲁棒性。 3．讨论了不确定性系统的可控性，通过重频模态控制矩阵奇异值来度量系统重频模态的控制能力，并根据摄动理论给出了奇异值的一阶摄动解。