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参数方程解曲线的一种新型延拓法

于妍  
【摘要】:延拓法是求解非线性参数方程重要的数值计算方法。它采用不同的预估法,在不同的校正面上,用不同的迭代法校正跟踪参数方程解曲线,从而求解实际问题。已有的几种延拓法基本上可以有效的求解实际问题中遇到的一般问题,但是当解曲线分布密集或解曲线有变化剧烈的拐点时,必须采用非常小的预估步长,才能保证校正成功,但这样将导致计算效率的下降。针对这一问题,本文我们提出了一种新型延拓法—Euler预估,球面校正。并给出该算法的收敛性证明。这种新型延拓法只要预估步长小于解曲线的疏密度,跟踪过程中就不会发生路径跳跃现象,从而解决其它几种延拓法所不能克服的问题。并且将本文给出的新型延拓法与带线搜索的Newton迭代法相结合,不但可以提高算法的稳定性,还大大提高了跟踪解曲线的计算效率。充分说明在实际操作中,可以找到一种有效的校正方法与本文提出的新型延拓法相适应。因此,本文给出的新型延拓法是一种很有前途的方法。 我们从理论上论证了这种新型延拓法的稳定性和计算的有效性,并通过数值实验证明了对于这类复杂的参数方程解曲线,本文的新型延拓法比已有的几种延拓法更合适。


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