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等轴晶系各向异性地层井孔声多极模式波频散的摄动计算与分析

张丽  
【摘要】:本文研究的是井内为流体井外为对称轴垂直于(111)面的裂隙各向异性地层(等轴晶系)模型。针对等轴晶系各向异性地层的地震与测井问题研究得比较少的情况,本文进行了这种各向异性地层下声测井井孔导波频散的理论与数值研究。 这种介质同EDA 介质和PTL 介质不同之处在于它不是以笛卡尔坐标系中的x,y,z 轴为对称轴,而是以和对称轴垂直于(111)面直线为对称轴。做井问题时,在以井轴为z 轴的柱坐标系中,弹性模量矩阵元与角度θ有关,位移场方程不能严格求解,这就使问题的难度加大了。只能用数值方法(如有限差分)或摄动方法求解。这里我采用摄动积分的方法计算和分析等轴晶系各向异性地层对井孔模式波相速度的影响。 在已有的各向同性频散计算公式基础上,通过应用摄动积分的方法首先导出这种地层模型下三种井孔导波的频散计算公式,得出偶极弯曲波不分裂,而四极螺旋波分裂的结论。根据模式波位移场的特点,将体积积分化简为单变量r的积分,着重定量考察了摄动积分的收敛性与计算精度,并结合数值考察将无穷积分化为有限积分,提高了公式中相关系数的综合计算速度。应用这些公式分析了等轴晶系各向异性地层对井孔三种模式波(单极stoneley 波、偶极弯曲波和四极螺旋波)频散特征的影响。不仅分析考察了模量矩阵非对角元拉梅系数λ偏离各向同性的情况,也考察了模量矩阵对角元拉梅系数λ+ 2μ或μ,选取不同摄动项进行了计算,其近似与影响的敏感程度不尽相同。这是一个从方法和机理上都值得特别注意的问题。本文还在不改变原等轴晶系弹性模量矩阵的前提下,通过选用三种不同摄动项进一步考察三种选法,比较了不同摄动项选择方法求解同一问题的差别。最后,是对等轴晶系各向异性参数反演进行了初步探讨。


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