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时滞微分系统的若干分歧问题与其数值分析

徐英祥  
【摘要】:本文主要研究时滞微分系统的T-B奇性和由此产生的同宿轨与Hopf分歧性质,以及离散化格式对时滞微分系统的T-B奇性、Hopf分歧与同宿轨道的保持性(继承性)。 全文共分5章,笫2、第4和第5章为本文的主要工作。在第2章中,首先对时滞微分系统的T-B奇性进行了刻划并给出了可行的判定准则;其次,通过时滞微分系统的中心流形约化与规范形计算,得到并证明了含双参数时滞微分系统在T-B点附近的分歧性质(在参数平面上存在由T-B点出发的一条Hopf点分支和一条同宿轨分支).第3章讨论时滞微分系统的离散化及其数值模拟方法,为后面两章的研究工作做准备。第4章通过对解时滞微分系统的向前Euler方法的特征方程与原系统的特征方程的对比与分析,证明了向前Euler离散模型对原时滞微分系统Hopf分歧与T-B奇性的保持性,并举例验证了结果的正确性。第5章讨论离散化对时滞微分系统正则同宿轨道的保持性。首先利用指数二分与Fredholm二择一定理给出了时滞微分系统同宿轨道偶对正则性的定义,并对其进行了刻划。其次,证明了时滞微分系统同宿轨道的离散采样是由系统的ε-相流所定义的迭代映射的非退化的1-tangential离散同宿轨道,进而证明了该同宿轨道为某一算子方程的正则解。最后,利用含参数的隐函数定理证明了相应的向前Euler离散系统存在着离散同宿轨道族,它们对原连续系统的同宿轨道具有一阶逼近的性质,同时也给出了离散系统同宿轨道的一些其它性质。另外,本文还给出了利用向前Euler法模拟时滞微分系统同宿轨道的数值算例。


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