数值逼近在CT图像重建中的应用

【摘要】：本文对数值逼近在二维CT图像重建中的应用问题进行了深入研究。 本文首先对Marr算法进行了深入分析,在理论上证明了该算法所用到的直交多项式具有局部较大的波动性,从而导致重建图像边缘出现失真。为解决这个问题,我们引进一个滤波器对算法进行了修正。并利用快速Fourier变换技巧,给出了一个加速的改进算法。仿真实验验证了改进加速算法的有效性。同时,利用Zernike多项式的性质,导出了一个求解Marr展开系数的新方法。 进一步,本文首次将Hakopian插值用于图像重建,提出了一个基于Hakopian插值的二维图像重建算法,并给出了Hakopian插值多项式的ChebyshevFourier展开形式。利用该展开形式,我们导出了加速的图像重建算法。同时,通过与传统的滤波反投影方法(FBP)比较,表明我们给出的算法不仅精度较高,而且可以用于局部重建。仿真实验验证了算法的有效性。 最后,我们对Hakopian插值多项式的收敛性问题加以研究。利用一元函数Hakopian插值多项式的特点,给出了一元函数Hakopian插值算子的估计阶,进而说明二元Hakopian插值算子范数的增长速度不能低于O(n)。