多元小波的构造、提升及其应用

【摘要】：本文主要研究多元非张量积、张量积小波的构造问题,关于后者我们是以讨论矩形剖分域上的多元可细分函数的特征展开的。文章的内容如下: (1) 我们想借助于方向积分,从一元已知小波出发。构造多元紧支集非张量积小波。通过一系列理论分析,已形成了一个完整的理论框架,证明了这种想法的可行性,并用Daubechies 5×3小波滤波器构造出二元紧支集非张量积双正交小波。 (2) 我们从理论上分析了矩形剖分域上的可细分样条函数的特征,并得出结论:矩形剖分域上的m-可细分样条函数一定是张量积B样条平移线性组合的齐次微商。进一步,若该可细分样条函数的整平移构成其生成的闭空间的Riesz基,则它一定为一元B样条的张量积。从而揭示了剖分结构对张量积性质的本质影响。 (3) 我们在简单回顾一元小波及其提升分解算法的同时,讨论了这个算法到高维空间的推广。并具体地分析了由本文方法构造的多元非张量积小波的提升分解问题。本文方法构造的多元非张量积小波是易于进行提升分解的,我们给出了对应的提升分解方法。 (4) 我们从理论上证明了,M.Kim等人于文[47]提出的基于P2D-HMM人像识别算法中,二阶观察向量的平凡性。并用我们得到的非可分提升算法与P2D-HMM结合给出了一种修正算法,获得了令人满意的效果。