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有理插值的代数理论及算法

蔡守峰  
【摘要】:本文通过代数的方法研究在互异的插值节点集上的一元和多元有理插值问题。我们推广了有理插值问题解的概念,给出了扩展弱解,弱解和解的定义,并且说明在给定一个代数结构后扩展弱解集构成一个线性空间。从插值多项式、代数理想以及扩展弱解出发,构造了一种矩阵(称为特征矩阵),利用特征矩阵的特殊结构,在一元情形下构造了三个有理插值算法、在多元情形下给出了两个在特殊点集上的有理插值算法,通过研究特殊点集的性质,还给出了一种Newton型多元多项式插值算法,最后,本文将一个一元有理插值算法应用到了估计高可靠系统的可靠性上。


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