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水晶类算子

徐新军  
【摘要】:本文的研究对象是复可分Banach空间X上的水晶类算子,即T∈B(X)在它的每个非零不变子空间上的限制相似于T的正常数倍。 我们主要研究了水晶类算子的谱的性质,相似性,本质相似性,约化性以及其换位。下面是我们得到的一些主要结果。 1.设T是crystal like,如果σ_p(T′)≠φ,或者A′(T)是交换的,则T是Banach不可约的。特别地,对crystal算子T,Lat T=Lat A″(T)。 2.如果T∈B(X)是bi-crystal,则T有非平凡不变子空间(?)T是Banach可约的(?)T是自反的。 3.(ⅰ) Toeplitz算子T_z∈B(H~p(T)),1≤p∞,是rigid crystal。 (ⅱ) 设φ∈H~∞(D),则T_φ是rigid crystal(?)≥T_φ是crystal算子(?)Lat T_φ=Lat T_z。 此外,我们在拟正规算子类上建立了近似Jordan标准型理论。


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