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Painlevé性质及其判别方法

黄李韦  
【摘要】:对一给定的微分方程,判别其是否可积是微分方程研究领域一个古老而又困难的课题,长期以来一直受到数学家和物理学家们的广泛重视.Painlevé奇性分析法是研究微分方程可积性的一种非常有效的方法,其基本思想是通过考察微分方程在复时间平面上的奇性来确定方程的解的全局性质. Painlevé等人提出如下著名的性质(Painlevé性质):通解的可移动奇性只有极点.如何判别微分方程是否具有Painlevé性质是Painlevé奇性分析法的关键. 本文主要对判别微分方程具有Painlevé性质的方法进行综述,介绍判别微分方程是否具有Painlevé性质的一些方法,并对几种常用的方法进行详细阐述.本文由三章组成.第一章介绍Painlevé方程及Painlevé性质的研究背景以及相关的研究方法.第二章分别对判别微分方程是否具有Painlevé性质的两种主要方法:IST方法、ARS方法进行详细的阐述,以及这些方法在Hamilton等方程中的应用.


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