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某些矩阵反问题的研究

周硕  
【摘要】:本文主要完成了以下几方面的工作: 1.研究了某些约束矩阵方程的最佳逼近问题.讨论了矩阵方程AX=B的反中心对称矩阵反问题的最小二乘解、双中心矩阵的反问题、广义双对称矩阵反问题;研究了中心对称与反中心对称的一类反问题YAX=B;讨论了矩阵方程YAX=B的反中心对称最小二乘解. 2.研究了子矩阵约束下的矩阵反问题.提出并讨论了子矩阵约束下矩阵方程YAX=B的实矩阵最佳逼近解以及子矩阵约束下矩阵方程XTAX=B的对称与反对称矩阵最佳逼近解. 3.研究了三类矩阵的广义特征值反问题.讨论了反中心对称矩阵的广义特征值反问题、对称正交对称矩阵的广义特征值反问题、反对称次对称矩阵的广义特征值反问题. 本文对某些矩阵反问题进行了深入的研究,得到问题有解的充要条件及解的具体表达形式并给出数值算法与算例.


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