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N体问题周期解的变分算法

徐乐顺  
【摘要】:本文中我们主要考虑了N体问题周期解的变分算法。为此引进了一个差分格式,给出了N体系统的差分方程及其Lagrange作用泛函。在此基础上我们分别讨论了在径向对称约束下和多径向对称约束下无穷多个广义周期解的存在性,以及在强力条件下无穷多个非完全碰撞解的存在性。同时针对A.Chenciner和R.Montgmery提出的“8”字型共轨约束关系,我们讨论了奇数个体的无穷多个完全非碰撞解的存在性并说明在“8”字型轨道上偶数个体会于原点发生碰撞。为了寻找泛函J的鞍点类型的临界点,我们构造了在鞍点两侧同时逼近鞍点的序列,在此基础上证明了一个Mountain Pass定理作为我们寻找鞍点的理论保证。本文的最后给出了一些数值计算结果供大家参考。


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