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结构拓扑修改静力重分析的M-P逆法及应用

王树范  
【摘要】:科技的进步使人们对工程结构的要求越来越高,在机械、土木、航空、航天、海洋及车辆等工程中,有大批大型复杂结构,需要进行结构修改和修改后的重分析计算。在结构设计过程中,为了得到满意的性能,往往需要对结构进行几十次甚至上百次的修改和重分析,所以计算成本是相当大的。因此,为了减少计算成本,以不直接求解结构修改后的隐式方程,而根据原始结构的计算结果,研究一种快速、高效、高精度的重分析方法具有重要的实际意义和重大的理论价值。 本文对结构拓扑修改和重分析的一些问题进行了研究,提出了Moore-Penrose逆拓扑变化理论和方法。这种方法可用于轴对称结构和空间弹性体结构拓扑修改及参数修改的静力重分析问题。主要做了以下几个方面的工作: 1.介绍了矩阵M-P逆的一些基本理论,提出几个重要引理(公式)并给出相应的证明。 2.应用M-P逆理论和常应变三角形环状单元刚度矩阵的分解,提出了一个研究轴对称有限元结构拓扑变化的拓扑修改方法,并给出了一套结构响应的显式公式。这种方法既能处理结构参数变化问题,又能处理单元增减和支座变化的问题,并且不需要求解线性方程组。 3.把M-P逆拓扑变化理论和方法推广到空间弹性体,并且给出了一套求解空间弹性体结构静力响应的显式公式,此法尤其适用空间弹性体局部拓扑修改后的静力重分析问题。 4.将矩阵广义逆的计算公式及第三章、第四章得到的公式用MATLAB编制成函数,通过程序的相继调用使得本算法得以实现。 数值算例表明,此方法对解决结构拓扑修改静力重分析问题具有很大的适用价值。


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