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线性振动阻尼亏损系统特征向量灵敏度分析快速算法的研究

于澜  
【摘要】: 本文首先针对非经典阻尼线性振动系统,为消除非经典阻尼项给求解带来的困难,通过引入矩阵函数变换消除了原系统中的阻尼条件项,从而将非经典阻尼振动微分方程转化为拟时不变经典阻尼方程。利用具有完全特征向量系的矩阵在约化若当(Jordan)标准型过程中可正交相似于对角矩阵的特性,将变换矩阵取为约化若当标准型过程中的分解矩阵,从而求出所求系统的特征问题的全部特征值和相应的特征向量。 其次,对完全系统的特征问题作了阐述,并对亏损系统的特征值的灵敏度分析的摄动法进行讨论。利用广义模态理论,对亏损系统的特征向量的灵敏度分析提出了快速算法,克服了模态展开式系数的繁琐计算及表达,建立了一种基于逐层递推的演算模式来确定广义模态展开式系数的简便、快捷的算法,增强了实用性,简化了计算程序,最后,用一个数值实验说明了此算法的经济性与有效性。


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