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一种三角拟合Runge-Kutta方法

孟祥祺  
【摘要】: 众所周知,Runge-Kutta法是极其重要的常徽分方程数值解法。虽然现今计算机技术发展迅速,但是我们讨论常微分方程初值问题数值解法,提出新的算法对于解决现实问题仍然具有重要的意义。本文仅对Runge-Kutta方法的起源和发展脉络加以介绍,对现今流行的各种改良后Runge-Kutta方法加以说明,通过具体问题给出数值结果并加以对比,指出各种方法的优势和不足。 通过借鉴前人的理论,本文给出了一种三角拟合4阶Runge-Kutta方法的构造方式,这种方法只要拟合得当,在放宽步长限制的情况下同样具有较高的精度,加快收敛的速度。通过数值实验显示这种方法的优势,同时指出该算法今后可能的发展方向。


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