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基于流体动力学的交通流模型及数值模拟

张波  
【摘要】: 交通管理的研究手段主要是借助于数学方法和物理定律对交通现象和特性进行描述,简单的说就是数学模型的建立及其数值模拟和求解的过程。本文着重研究基于流体动力学模拟理论的交通流模型,并对其进行数值模拟。 在绪论中,叙述了本文的选题背景与意义,对国内外的交通流研究现状作了简单介绍,并提出了本文着重研究的问题。第二章讲述了交通流的一些基本概念,并简单介绍了交通流理论中的流体动力学模拟理论的几种有代表性的数学模型,分析并比较了这几种现有的交通流动力学模型,指出了这些模型的特点、适用范围,并做了简单评述。第三章主要讲述了交通流的连续性假设,连续性方程、由车辆跟驰分析得出的速度-密度关系、无粘交通流的运动微分方程、粘性交通流的运动微分方程并由其推导出交通流各参数之间的关系。在第四章中给出了适于求解拟线性方程的几种差分格式,即一步Lax-Wendroff格式、二步Lax-Wendroff格式、Mac Cormack格式、全局复合LWLFk格式和二阶ENO格式,并用上述五种格式对同一简单的交通流问题进行了数值模拟。利用数值结果,筛选出最适合求解具有强间断特性的交通流问题的二阶ENO格式。在第五章采用了二阶ENO格式对红绿灯交通流问题进行了数值模拟,包括孤立信号灯问题和协调信号灯路段的交通流问题,并对数值模拟结果做了简要的分析。同时对高速公路事故交通流问题进行了数值模拟,包括无干涉的情形和有干涉的情形,并对模拟结果做了简要地分析。


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