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同伦方法求解若干非线性问题

苏孟龙  
【摘要】: 本文主要研究同伦方法求解若干非线性问题,共分为以下三部分内容:在无界域上求解多目标规划问题;改进的凝聚约束同伦方法求解非线性规划问题;在更大一类非凸集合上求解不动点和非线性规划问题。 对于多目标规划问题,在文献[48]中,林正华等人使用组合同伦内点方法在可行集有界的条件下去求解该问题的最小有效解,本文尝试着在可行集无界的情形下来完成这项工作,为此我们给出了两个无界性条件,并在这两个条件下分别得到了同伦方法的大范围收敛性结果。 对于非线性规划问题,在文献[82]中,于波等人提出了凝聚约束同伦方法,他们认为该方法的主要优点就是能够大大降低问题的求解规模,本文把正不相关的概念和凝聚约束同伦方法结合起来,形成一种改进的凝聚约束同伦方法,并用它求解更大的一类非凸规划问题,例子表明该方法还扩大了初始点的选择范围,值得一提的是,改进的凝聚约束同伦方法仍然具备凝聚约束同伦方法的主要优点。 本文最后把文献[51,83]关于组合同伦内点法在非线性规划和不动点问题上的结果推广到了更大的一类非凸集合上。


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