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低维单形进化算法及其应用

罗长童  
【摘要】: 本文针对连续变量的全局优化问题,提出低维单形进化算法(LDSE)及其变体:正态挣扎低维单形进化算法(NS-LDSE)、变维单形进化算法(SEVD)等。同时,本文还提出了一种改进实编码进化算法(REA)的低维繁殖(LDR)策略。 LDSE是一种REA,它引入m-单形操作作为进化算子,其中m远小于问题维数n。与其他混合式进化算法不同的是,它不是直接将传统迭代算子作为进化算子,而是对其进行若干改造后有条件、有选择地进入进化算法。数值结果表明该算法在收敛速度与收敛概率等方面都明显优于其它进化算法。利用随机过程的相关理论,本文讨论了LDSE算法的收敛性,证明了NS-LDSE所生成的种群Markov序列收敛于最优种群,且与初始种群的选取无关;同时给出其种群Markov序列首达时间的一个上界估计。 LDR策略在繁殖过程中使新产生向量(个体)的部分(随机选取的)分量保持不动。它不需要额外的计算量,仅需要一个控制参数,简单易用。数值试验表明,LDR不仅可以改进LDSE,而且对实编码遗传算法(RGA)、进化规划算法(EP)、微分进化算法(DE)和粒子群优化算法(PSO)等REAs都有明显的改进作用。 基于LDSE算法,我们给出了求解不相容不等式组的最小化不满足关系(MIN UR)问题的算法。数值实验表明,对这类问题我们的算法比现有的算法更有效。此外,受分子生物学中一个实际问题的促动,我们还研究了包含多层“and”、“or”关系的可能不相容复杂不等式组(CSIPI)问题。与MIN UR问题一样,这类问题由于优化目标函数非光滑、甚至不连续而无法用传统的优化方法求解。我们用LDSE算法给出了求解这类问题的一个有效方法,并成功解决了分子生物学中的实际CSIPI问题。


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