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一类三阶时滞微分方程边值问题正确解的存在性

胡云峰  
【摘要】: 本文研究一类三阶时滞微分方程三点边值问题x(?)(t)一λα(t)f(t,x(t-τ))=0,t∈J(?)[0,1],x(t)=0,-τ≤t≤0,x′(η)=x″(1)=0,正解的存在性,其中(H_1)λ是正参数,η∈[0,1/2)是常数,τ∈[0,τ_0],τ_01是正常数;(H_2)f:[0,1]×[0,∞]→[0,∞]连续且满足Carathéodary条件;(H_3)a(t)是非负连续函数且0bc≤1-τ,使f_(b+τ)~(c+τ)f(x)dx0.我们首先把边值问题转化为等价的积分方程其中G(t,s)为x(?)(t)=0满足边值条件x(0)=x′(η)=x″(1)=0下的Green函数. 然后,通过定义锥K并定义算子T:K→K进一步把问题转化为寻找算子T的不动点问题,我们主要运用Guo-Krasnoselskii不动点定理,对λ在不同的开区间上的取值,分三种情况证明了积分算子存在不动点,从而证明了所考虑边值问题正解的存在性.


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