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重正化群方法在一类奇异摄动问题中的应用

勾大海  
【摘要】: 摄动重正化群方法是处理不规则非线性问题的一个重要工具.本文的主要目的是利用重正化群方法,给出一类二阶周期系数线性常微分方程过渡曲线的近似表达式,这里过渡曲线是指分离方程的稳定解和不稳定解的曲线. 本文由三部分组成.第一部分为引言,介绍重正化群方法的研究背景及其在一些问题中的应用.第二部分介绍了Floquet理论,并介绍利用多尺度方法求Mathieu方程过渡曲线的经典结果.第三部分是本文主要结果及证明,我们利用重正化群方法,给出一类二阶周期系数线性常微分方程过渡曲线的近似表达式.


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