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一类Navier-Stokes-Poisson方程的拟中性极限问题

张中兴  
【摘要】: 本篇论文研究的是带有小参数ε的Navier-Stokes-Poisson方程的拟中性极限问题.具体地说,考虑如下方程:带有下列初值条件:(ρ,u)_(|t=0)=(ρ_0,v_0) x∈R~2. 其中ε0,表示粘性系数及拟中性参数.Ω_T=π~d×(0,T),是有界光滑区域.π~d表示π~d={(x_1,x_2,…,x_d),0≤x_1≤1,0≤x_2≤1,…,0≤x_d≤1},ρ=ρ(x,t)表示流体的密度,v=(v_1(x,t),v_2(x,t),…,v_d(x,t))表示流体的速度,ε表示流体的粘性系数和拟中性参数,Φ=Φ(x,t)表示位势函数.我们在周期解的情况下,考虑Euler方程和Navier-Stokes-Poisson方程,则如果我们研究出一个小周期的情形.就可以往全平面延拓,得到整个二维平面的解.我们记一个小周期为π~d. 我们使用能量估计,在满足一定的条件下,可以证明ε→0时,Navier-Stokes-Poisson方程的解v~ε(t,x)在满足如下初值条件时(ρ_0~ε,v_0~ε)∈{H~(s+1)(π~d)∩C~3(π~d)}×{H~(s-1)(π~d)∩C~3(π~d)}π∈π~d 在L_t~∞H_x~s模意义下,收敛到Euler方程的解v(t,x).


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