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高精度Radon变换及其应用研究

巩向博  
【摘要】: 本文系统总结了Radon变换各种类型及其基本原理。首先从线性Radon变换出发,用最小平方反演求广义逆介绍了正变换,然后对具有时不变的线性、抛物和多项式Radon变换介绍了它们的频率域Radon变换及其优点,给出了数值解的共轭梯度算法。接着针对离散的Radon变换具有截断效应的不良影响,介绍了可克服这种效应的频率域高分辨率Radon变换,它是把正则化和贝叶斯原理加入到反演之中。最后介绍了适应时变性质的双曲Radon变换的高分辨表象加权Radon变换。 总结了离散Radon变换存在的端点效应和截断效应及空间假频等问题。介绍了用高分辨率Radon变换和二维蒙版滤波压制截断效应的方法,对避免空间假频的参数选择进行了讨论。 系统地总结了Radon变换的实际用途,包括压制多次波、面波和随机噪声,分离上下行波,及其应用于非规则观测系统的实例。简要介绍了在稀疏道重建,速度分析,偏移成像中的应用。


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