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数学规划中的原始对偶内点方法

姜志侠  
【摘要】: 本文主要讨论求解一般的非凸非线性规划(NP)的原始对偶内点方法(PDM算法).文章主要分三部分:第一部分是绪论,第二部分(第二,三章)对带有等式和不等式约束的问题(NP)提出了两个新的解法.第二章使用不可行法,转化问题时把等式约束以和的形式和加松弛因子的对数形式同时添加在目标函数中.第三章使用拟可行法,在转化问题的值函数中取等式约束的范数的α次方(0<α≤1),这样可以提高最优解附近点的Hessian矩阵的非奇异性.在论文中两种算法都给出了详细的算法步骤,以及严格的收敛性分析,并使用算例说明了算法的可行性.第三部分(第四章)讨论了求解全局优化问题的填充函数法,在第二节中提出了一个新的形式较简单的填充函数,在第三节中提出了一类新的填充函数,并给出了几个代表性函数,在两节中均给出了它们满足填充函数定义的详细证明.最后给出了算法步骤和经典算例的计算结果.


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