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M-映射的超空间系统与线性算子的某些动力性质

侯秉喆  
【摘要】: 本文主要研究了M-映射的超空间系统的敏感性和有界线性算子的敏感性,轨道性态与拓扑共轭等,其中重点考察了对角算子和单边加权移位算子的动力性质和拓扑共轭分类.主要结果包括: (1)证明了非极小M-映射的超空间系统是敏感的,并给出例子表明既不弱混合也不等度连续的极小M-映射的超空间系统也可以是敏感的. (2)证明了敏感性在有界线性算子之间的拓扑共轭下是保持不变的.而且,若两个有界线性算子拓扑共轭,则存在它们之间的拓扑共轭h使得h(0) = 0. (3)对于单边加权移位算子的传递性和混合性的等价刻画,从拓扑动力系统的角度出发,重新给予了基本证明. (4)证明了具有有界的离散轨道这一性质在有界线性算子之间的拓扑共轭下是保持不变的.特别地, Devaney混沌的单边加权移位算子的有界轨道的闭包是紧致的,因而不可能离散.并给出例子表明单边加权移位算子是可能具有有界的离散轨道的. (5)证明了若两个有界正对角算子的对角序列的下界同时严格大于1(或下界同时严格大于0且上界同时严格小于1),则它们拓扑共轭.并且举例说明了上述条件中的不等号的严格性是必需的. (6)完全地给出了权为常数的单边加权移位算子类的拓扑共轭分类:两个权为常数的单边加权移位算子拓扑共轭当且仅当它们的权的模长同时大于1,等于1或小于1.并列举了其他拓扑共轭类中的单边加权移位算子.


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