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非负矩阵Perron根的估计及其应用

吕洪斌  
【摘要】: 本文通过对矩阵有向图的详细分析,引进矩阵有向图简单回路上k-path覆盖的定义,首先利用简单回路的1-path给出了非负矩阵Perron根上、下界的Brualdi型估计和改进的Brauer型估计;其次,利用矩阵有向图的k-path覆盖,引进两个非负矩阵比较的k-path覆盖优势的定义,进而给出了非负矩阵Perron根上、下界估计的进一步结果.这些结果更具一般性,方便、适用,从本质上改进了一些文献的相关结果. 同时,利用矩阵的对角相似变换,探讨非负矩阵Perron根的计算问题.通过分析和理论证明,构造了一个计算不可约非负矩阵Perron根的对角相似迭代算法,即在迭代的每一步都引进一个只与上次迭代后得到的不可约非负矩阵的行和相关的参数,并通过参数的选择,达到快速、稳定的计算不可约非负矩阵Perron根的目的,这些算法是对以往计算非负矩阵Perron根算法的有益改进,适于任何不可约非负矩阵.数值例子进一步说明了此算法的可行性及其高效率.相应地可给出Perron向量的数值算法. 最后,做为应用给出了M-矩阵最小特征值(或Z-矩阵按实部最小特征值)上、下界的估计、算法,并根据M-矩阵与非奇异H-矩阵的关系,以及本文给出的一些非常有意义的结果,进一步探讨非奇异H-矩阵的迭代判别问题,给出的算法简单适用,并有较好的效率.


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