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小波理论在数字图像处理及无网格方法中应用的研究

吴登峰  
【摘要】: 小波分析近年来发展迅速,在图形图像的压缩编码、图形滤波、图像的边缘检测、数字水印加密、遥感影像融合、地球物理勘探、医疗检测、化学检测、工程计算、控制理论、语音合成、金融预测等各个方面都有应用。多小波在小波分析基础上,保持了单小波的诸多优点,又克服了单小波的缺陷,在实际应用中可以把十分重要的光滑性、紧支性、对称性等完美地结合在一起。 本文简要介绍了小波分析的基本理论,阐述了多小波分析形成的背景,多小波的基本概念,系统地讨论了多小波的多分辨分析,多小波的尺度函数以及多小波的一些数学性质,并使用矩阵扩充的方法构造多小波。 本文将多小波分析理论引入到虹膜识别技术当中,以求虹膜识别技术达到更好的效果。本文研究了多小波理论在图像处理方面的应用,将本文构造的多小波、平衡多小波与单小波图像处理做出比较,得到结论:在运用得当的情况下,多小波图像处理效果要优于单小波,平衡多小波一般优于多小波。最后,将虹膜特征提取图像采用多小波进行处理,将归一化后的图像压缩编码,提取特征,与样本库中的样本进行比对,得到结论。 本文将小波理论引入到无网格方法中,提出基于小波基函数的无网格方法,并进行数值模拟实验,得到较好的结果。由于小波基函数具有紧支性及正交性,可以克服其它场函数在计算中的冗余性,减少计算量或提高计算精度。所以用小波基函数构造无网格法的场函数,形成小波无网格法,从理论上是一个新的思想,从算法上是一个改进。


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