随机有限元自动微分方法的研究

【摘要】： 研究随机机械结构可靠性的常用方法是随机有限元方法等。其重要步骤之一是计算极限状态函数对于各结构参数的偏导数。只有极少数简单的、可得到解析解的问题用手工推导偏导数计算公式计算偏导数;大多数工程问题不能得到解析解,其导数则大多是用数值差分代替。数值差分方法,存在截断误差大、求解精度低等缺点,会引起后续计算中出现很大的误差,从而导致非常不精确的计算结果。因此,严重地限制了随机有限元方法的实际应用。自动微分是根据计算函数值的程序由编译系统自动生成计算该函数导数值的程序。在导数计算过程中没有截断误差,可以得到导数的精确解,而且还避免了导数表达式繁琐的解析推导。 本文提出了随机有限元自动微分方法;阐述了自动微分的原理,推导了自动微分的计算公式;并说明了该方法在随机结构响应分析和复杂机械结构的可靠性计算问题中的应用。最后,分析了长柱形高压天然气罐随机结构响应和可靠性,并将计算结果与蒙特卡洛模拟结果进行比较,表明两种方法的结果非常吻合,证明了本文方法的有效性。