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泛函微分方程的发展及应用

崔凤午  
【摘要】: 本文对微分差分方程、微分积分方程、泛函微分方程的概念、分类、应用、发展概况进行了综述,并对含有一个偏差、两个偏差及特殊偏差的泛函微分方程的求解方法进行探讨,主要内容如下: 第一章首先介绍了微分差分方程、微分积分方程、泛函微分方程的概念及分类;然后通过医学、生物学、经济学、物理学、自动控制、人口学等领域的实例,论述了泛函微分方程应用的广泛性;最后分四个阶段介绍泛函微分方程的发展概况,同时简要介绍了我国泛函微分方程的发展状况。 第二章讨论了形如 x'(t)=f(t,x(t),x(t-τ(t))), x'(t)=g(t,x(t),x(t-τ(t),x'(t-τ(t))), x'(t)=h(t,x(t),x(t-τ_1(t)),x(t-τ_2(t))),的泛函微分方程求解方法,其中f:R×R~n×R~n→R~n,g,h:R×R~n×R~n×R~n→R~n,τ_1,τ_2:R→R连续可微。在此基础之上,通过适当的变换,给出了一类含特殊偏差泛函微分方程的解法。并应用上述泛函微分方程解的几何意义,对二次曲线的性质进行了探讨。


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