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几何约束求解中关键技术的研究

袁华  
【摘要】: 本文对几何约束求解中几何约束图的分解策略、几何约束求解精度、多解、初值敏感及求解稳定性等核心关键技术进行研究: 1、提出一种基于图分解的几何约束求解策略:首先确定传播的起点S(e_i),不断寻找约束图中定位其它几何体的几何元素,将他们析出放入Si(e_i)集;将由该几何体出发的所有出弧视为已知并移除,同时不断将完全被定位的几何元素析出逆序放入T(e_i)。重复上述过程,直至有向约束依赖图的所有几何体全部析出,得到S_1(e_i), S_2(e_i),…,S_n(e_i) ,T(e_n,…,e_2,e_1)约束分解路径。分解后的路径中含有约束的传播起点,从该起点出发,依次求解后面的实体。由于已经分析出整个约束图中所有几何元素之间的连接关系,使得求解过程由总体下降到局部,避免了对数学方程的大规模数值求解,提高求解的效率和可靠性。这样,设计中对草图进行局部修改时,只需要对与约束变动相关的结点重新排序,有效提高了草图修改的效率。 2、提出禁忌粒子群算法求解几何约束,提高求解精度:新算法根据搜索过程中解的质量动态地变化求解策略,将禁忌搜索独有的记忆能力引入到粒子群算法的搜索过程中。一方面利用禁忌算子的集中性搜索策略,加强对当前搜索到的优良解邻域作进一步的搜索。另一方面利用禁忌搜索的发散性搜索策略,构建跃变算子增加多样性搜索,跳出局部极值的陷阱,较好地解决了集中性搜索与多样性搜索之间的矛盾,有效提高优化算法求解几何约束的求解精度。 3、提出免疫蚂蚁算法,解决几何约束问题中良约束下多解问题:针对蚂蚁算法初期信息素匮乏,求解速度慢的缺点,引入免疫机制,动态生成蚂蚁抗体群。用赌轮盘选择机制选择蚂蚁抗体群进行约束求解,其选择概率正比于聚合适应度;在群体更新时,随机增加N个蚂蚁抗体,从2N个抗体中选取聚合适应度较高的N个抗体组成下一代群体。这样既可保留具有优秀适应度的抗体,又可抑制浓度过高的抗体,形成一种新的多样性保持策略。算法具有优良的多解搜索能力,很好的解决了几何约束求解问题中良约束条件下的多解问题。 4、提出平行搜索算法,解决非线性方程组求解时初值敏感及求解稳定性问题:单纯形法是确定性下降方法,混沌算法是随机、遍历性搜索算法。将两种选择机制上存在如此差异的算法进行混合,丰富搜索行为。新算法1)采用混沌序列初始化变量,利用混沌提高种群的多样性和搜索的遍历性,解决算法对初值敏感的问题;2)通过单纯形中反射、收缩、延伸等策略不断缩小搜索空间,有效地调整搜索移向,加快收敛速度;3)以整个单纯形搜索到的最优位置为基础产生混沌序列,把产生的混沌序列中的最优位置替代当前单纯形中的个体的位置,产生局部最优解的许多邻域点,帮助惰性个体逃离局部极小点,提高求解稳定性。


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