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分裂Bregman方法及其在图像处理中的应用

万保成  
【摘要】: 本文主要综述了图像复原及图像分割中的分裂Bregman方法,并将其应用到几个图像处理的变分模型中去.图像处理是当今计算机科学界最重要的应用之一,它引起了众多数学工作者的注意.利用变分/PDE方法进行图像处理是目前最有效的方法之一,而分裂Bregman方法是近年来发展起来的求解变分模型的行之有效的方法. 本文首先梳理了分裂Bregman方法与已有模型和算法的传承关系,给出了该方法细致的介绍;其次,把它应用在三个图像去噪模型和一个图像分割的变分模型中. 一方面,我们详细介绍了一类源自工程、计算机和图像科学中的一类L_1正则化问题的求解方法.尤其详细综述了在2008年由Tom Goldstein首次提出的分裂Bregman方法.该方法的求解快速的特点很快吸引了若干后续研究,这些研究不仅理论上考察了与已优化方法的关系,而且应用上涉及了图像复原和图像分割等几个低层图像处理中的重要方面. 另一方面我们把分裂Bregman方法应用到加权ROF模型、高阶去噪模型、矢量图像ROF去噪模型和加权GCS模型中,给出了详细的算法描述.拓展了分裂Bregman方法的使用范围.对分裂Bregman方法的并行化分析则会进一步扩大它的使用范围.最后针对和已有算法的比较实验.验证了分裂Bregman方法的有效性和高效性.


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