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求微分方程周期解的最优化方法

冯子玹  
【摘要】: 本文主要分为两大部分:第一部分即第二章,我们主要研究微分方程周期解在非共振条件下的存在唯一性,利用最优化理论寻找微分方程周期解;第二部也就是第三章,我们研究了修正的增广拉格朗日线搜索内点拟牛顿法. 在第二章中,我们首先给出了求解Duffing方程周期解的最优化方法,证明了求解Duffing方程周期解的问题可以转化成为一个无约束最优化问题;其次,对于Li(?)nard型方程的周期解,同样应用最优化方法,将Li(?)nard型方程周期解的问题转化成为一个无约束最优化问题;最后应用拟牛顿法求解相应的优化问题,并用数值算例说明了此方法的可行性和实用性.在第三章中,关于Argaez和Tapia提出的非线性规划问题的修正的增广拉格朗日函数,给出了求解这类问题的内点拟牛顿算法.


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