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空间带洞区域与简单非闭合曲线间拓扑关系及推理的研究

赵荣荣  
【摘要】: 近年来,空间拓扑关系模型的研究取得了很大进展,代表性的关系模型有4-交集模型、9-交集模型等。已有模型主要用来表达简单空间目标之间的拓扑关系,而实际应用中空间区域往往是复杂的,因此,复杂区域与其它目标间的空间关系逐渐成为人们研究的热点。目前,绝大多数研究集中在复杂区域中带洞区域间的拓扑关系。 本文针对空间带洞区域与简单非闭合曲线间的拓扑关系展开研究。主要工作包括:(1)总结和分析了简单空间目标线与面拓扑关系的表示和推理的主要研究工作;(2)将曲线内部视为一个整体,基于9-交集模型,提出用2×5交集矩阵表达带单洞区域与简单非闭合曲线间的拓扑关系,得到了93种拓扑关系,并给出拓扑关系图;(3)找出93种拓扑关系中的9种基本关系,提出由9种基本关系推导出其它84种拓扑关系的算法H_L,并证明了算法的正确性,利用H_L算法可以求解复合曲线与同一带洞区域拓扑关系矩阵;(4)将曲线内部视为直线段的拟合,建立了拓扑关系组合推理表,描述出带洞区域与非闭合曲线间的254种拓扑关系;(5)给出了上述93种拓扑关系和254种拓扑关系的对应表;(6)设计并实现了H_L算法演示系统。 本文提出的2×5交集矩阵模型能够较准确、详细地描述带洞区域与曲线间的拓扑关系;利用H_L算法给出的9种基本拓扑关系与用2×5交集模型描述的93种拓扑关系表达能力相同,且表达更加简捷;根据空间带洞区域与曲线间的254种拓扑关系图和推理表,可直接进行空间拓扑关系的查询和判断; 254种拓扑关系比93种拓扑关系可以更细致的区分出曲线与带洞区域边界间简单相切与重叠相切、简单相交与重叠相交的情况。本文的研究对于定性空间推理、地理信息系统、空间查询语言的研究具有一定的理论意义和应用价值。


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