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退化抛物方程解的等候时间现象

高红丽  
【摘要】: 本文是一篇介绍退化抛物方程解的等候时间现象的综述.众所周知,对于经典的热传导方程来说,当初值连续、非负且恒不等于零时,解在大于零的时刻处处为正,即热的传播速度是无限的.但对于某些更能精确描述实际背景的具退化和其它奇性的非线性扩散方程而言,它们却具有经典的热传导方程所不具备的特殊性质.如对于经典的牛顿渗流方程而言,流体的扰动是以有限速度传播的,也就是说,含流部分和不含流部分之间存在着分界面现象.分界面的性态刻画了解的支集的边界的运动轨迹,如渗流方程解的分界面可将干土壤与湿土壤区分开,该自由边界的运动轨迹刻画了水的渗透过程.特别地,在某些情形下,方程解的分界面会保持定常值直到某个时刻t~*,此后就一直移动不再停止,该时间t~*后来被人们称之为等候时间.有很多因素可以导致等候时间现象的发生.大多数情况下,当初值足够光滑时,便会出现等候时间现象.对于等候时间现象,主要有如下的三个方面的研究内容: 1.等候时间现象发生的条件,即何时t~*0; 2.关于等候时间t~*的估计; 3.等候时间后分界面的运动情况及其光滑性. 本文主要介绍的就是上世纪七十年代以来有关退化抛物方程解的等候时间问题的研究进展.我们全面介绍了几类代表性的退化抛物方程解的有关上述三个问题的结果,特别详细介绍了等候时间t~*发生的条件.


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