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美式期权定价中惩罚方法的收敛性

何珊珊  
【摘要】: 本文是关于美式期权定价中惩罚方法收敛性问题的综述,总结近年来用典型的惩罚方法解决美式期权定价的线性互补问题.用惩罚方法将美式期权定价问题转化成抛物型偏微分方程.根据变分理论,在加权Sobolev空间研究美式期权定价惩罚问题的可解性与收敛性.并将结论推广到双资产美式期权定价模型中. 本文共分五部分:第一部分给出了本文的选题背景及基本思路;第二部分基于对冲证券组合的思想推得了欧式期权定价模型,并建立美式期权所满足的自由边界问题的微分方程.详细推导了美式期权定价的线性互补问题;第三部分将互补问题转化成等价的变分不等式,并给出严格的数学证明.由于Black-Scholes微分算子的退化性,引入加权Sobolev空间,介绍了单调惩罚方法及其收敛性分析;第四部分介绍一种非线性惩罚方法一幂惩罚方法,分析了此方法的收敛性,推广了线性惩罚方法和二次惩罚方法.以单调惩罚方法的收敛性为理论基础,介绍了C_(k,m)惩罚方法,平衡了幂惩罚方法中高阶收敛和低阶收敛的利弊;第五部分介绍了用幂惩罚方法解决双资产美式期权的定价问题,根据变分理论,分析了带有惩罚项的二维非线性抛物型偏微分方程的唯一可解性与收敛性.


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