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定态Schr(?)dinger方程正反散射问题的数值解法研究

李媛  
【摘要】: 本文研究了定态Schr(?)dinger方程的某些正反散射问题的数值计算方法.文章中对于这些算法给出了一些理论分析,并通过数值实验检验了算法的可行性.全文的具体内容如下: 第一章将简单介绍定态Schr(?)dinger方程正反散射问题的研究背景以及研究现状.第二章给出本文研究需要的某些预备知识,对于PML方法及因子分解法的研究背景及进展给予介绍,并分别以一种典型的问题为例来阐述各方法的基本原理.之后的两章是本文的主要工作. 第三章研究具有短程位势的二维散射问题的数值计算.针对一类特殊的短程位势,提出了一种PML方法.首先根据复化极径的思想,得到了极坐标下的PML方程,然后在关于吸收参数所做的假设下,证明了PML问题解的存在唯一性,并通过数值实验表明该方法具有一定的可行性.此外,本章还求出了具一类特殊位势的Schr(?)dinger方程的散射解在圆域外的级数表达式. 第四章考虑具紧支集位势的Schr(?)dinger方程反散射问题,利用因子分解法来重构位势的支集.首先推导出了散射振幅算子的分解公式;之后考虑内传播问题,研究了这一算子为单射的条件;根据其为单射、正规算子,可以通过散射振幅算子的谱数据来判断抽样点是否位于位势支集内.本章对于三维情况做了详细的理论分析,最后说明该方法可以用于二维问题,并针对二维情况给出了数值算例.


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