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基于径向基函数网解微分方程

谢作扬  
【摘要】: 本文针对高阶常微分方程和高阶偏微分方程求解问题,给出了一种基于径向基函数的无网格方法,通过该方法来获得高阶常微分方程和高阶偏微分方程的数值解。 文章中叙述了径向基函数求解微分方程的发展历程,比较了该方法相对于传统数值法的优点和目前存在的问题,此外文章还给出了基于微分形式的直接逼近和基于积分形式的间接逼近两种方案.这是两种非对称格式的径向基函数配置方案.以这两种方案配置出来的径向基函数网来分别求解多边值问题的常微分方程和多边值问题的偏微分方程,数值结果显示间接逼近方法比直接逼近方法要好,因为采用间接逼近法可获得得更高的精度和更快收敛速度。文章中还通过实验得到求解多边值问题中参数的最佳选取值.


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