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一类具退化性非线性抛物方程组的定性研究

马琦  
【摘要】: 本文主要研究下述带有退化情形的抛物型方程组的第一初边值问题.其中p,q2,Q_T=Ω×(0,T),Ω是R~n中具有光滑边界αΩ的一个有界区域,0T+∞. 首先,作者讨论了源函数f,g具有拟单调性质及与初值相关的某些特殊性质时,所论问题弱解的存在性和唯一性.主要利用了单调迭代技术,正则化方法,以及积分方法. 然后,本文讨论了源函数为指数函数的点燃模型.即在一定条件下,用正则化方法和积分方法,得到了弱解的存在性和唯一性、并且利用源函数形式的特殊性计算出了保证弱解存在的具体时间.然后通过建立比较原理,得到了弱解的全局存在性条件和有限时刻爆破的条件.并且分别讨论了单个方程的情形和弱耦合的方程组情形. 最后.文章讨论了具有非局部源的点燃模型,即在一定条件下,得到了弱解的存在性和唯一性,保证弱解存在的具体时间,弱解的全局存在和有限时刻爆破的条件.亦分别讨论了单个方程的情形和弱耦合的方程组情形.在方程组的研究中.利用源函数的特殊形式,放宽了对于方程形式的要求.


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