一元Hermite插值型可加细函数向量的性质及构造方法

【摘要】： 本文推广了Han Bin的(d,r)插值型可加细函数向量的定义形式,提出了全新的膨胀因子为2的一元Hermite插值型可加细函数向量,并就满足Hermite插值条件的可加细函数向量的插值性质、逼近性质、对称性质展开了讨论,进而给出了Hermite插值型可加细函数向量对应的矩阵mask的一套显式构造算法。结合一批具有高光滑度和高消失矩的紧支Hermite插值型可加细函数向量以及矩阵mask函数的数值构造实例,我们看到通过引入Hermite插值条件,可以充分提升可加细函数向量的性能。 其相关的主要成果包括以下四个方面: (1)基于当前既有的插值型可加细函数向量的研究成果,提出了满足Hermite插值条件的插值型可加细函数向量定义(即Hermite插值型可加细函数向量),并运用向量Cascade算法理论,详细的分析和讨论了可加细函数向量满足Hermite插值条件的充分必要条件。 (2)我们借助Hermite插值型尺度滤波器,给出了Hermite插值型可加细函数向量具有对称性的必要条件。 (3)我们使用Han Bin给出的CBC算法(即Cosets by Cosets Algorithm),通过具体分析Hermite插值型矩阵mask函数的形式,得到了Hermite插值型mask矩阵函数满足k+1阶和规则的充分必要条件,详细分析了Hermite插值型mask矩阵函数结构上的性质。 (4)运用本文给出的有关Hermite插值型mask矩阵函数的研究成果,我们将具体给出一套Hermite插值型mask矩阵函数的显式构造算法,并相应给出了具体的数值实例。