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各向异性地层中电磁场三维数值模拟的积分方程算法及其应用

陈桂波  
【摘要】: 积分方程法是地球物理学中电磁场三维数值模拟的一种常见而有效的方法,但目前该方法的应用主要还是集中于各向同性地层,本文的主要目的是研究开发在各向异性地层条件下电磁场三维数值模拟的积分方程算法,并考察分析各向异性对三维电磁响应的影响特征和规律。 鉴于并矢Green函数在积分方程算法中的关键作用,本文首先讨论了水平层状各向异性介质中的并矢Green函数理论。利用传输线原理推导出水平层状各向异性介质中频率域并矢Green函数的解析式,并借助于Fourier逆变换得到了空间域并矢Green函数的Sommerfeld积分表达式。为了提高Sommerfeld积分的计算效率,本文提出了一种利用高阶窗函数结合连分式展开来计算该积分的快速算法。 文中第三章给出了各向异性地层中电磁场三维数值模拟的积分方程算法基本原理。采用等效体积单元法和表面积分技术解决了并矢Green函数的奇异积分问题;为了节省计算机内存以及计算时间,引入迭代法求解积分方程的离散化矩阵方程,并且为保证积分方程满足压缩映射条件,利用电磁能量不等式将原始积分方程转化成压缩积分方程,从而使其在任意电导率分布以及任意频率下都是迭代收敛的。 第四章利用积分方程法对各向异性地层频率测深响应进行了三维数值模拟。为了提高多频情况下的计算效率,引入一种迭代法求解积分方程的迭代初值优化选择方法。数值结果表明:地层的各向异性降低了轴向及赤道向频率测深视电阻率响应对地下三维电性异常体的探测能力。 第五章利用积分方程法研究了三维地层条件下各向异性对可控源音频大地电磁(CSAMT)场源效应与静态效应的影响。数值结果表明:地层的各向异性使CSAMT非平面波效应、影子效应和静态效应均得到不同程度的增强,并且使CSAMT视电阻率和相位响应拟断面图对地下三维目标体的反映能力降低。 第六章利用积分方程法对各向异性海底地层海洋可控源电磁(MCSEM)响应进行了三维数值模拟。为了提高计算效率,引入分区域多重网格准线性近似技术。数值结果表明:MCSEM响应对包围油气藏的海底沉积岩地层的横向和纵向电阻率都非常敏感;海底三维有限大小油气藏的横向电阻率对MCSEM响应有一定的影响,但其纵向电阻率对MCSEM响应几乎没有影响。


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