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微分方程的反周期解

吴睿  
【摘要】: 本文主要分两大部分:第一部分(第一章)主要介绍微分方程定性理论的发展与背景以及微分方程周期问题与反周期问题的背景及其已有的一些研究成果;第二部分(第二,三,四章)第二章对于方程x'=f(t,x)给出反周期的LaSalle平衡振荡定理,并且利用上下解定义证明了一个反周期解的存在性定理;第三章研究抽象的二阶微分方程x''=f(t,x,x'), x(t+T)=-x(t)反周期解的存在性问题.同时,利用Leray-Schauder度原理和双线性型引理也考虑方程(p(t)x')'+f(t,x)=0.在Lazer型条件下,建立反周期解的存在性定理;第四章给出泛函微分方程x'=A(t)x_t+B(t)的反周期的Massera准则,并利用反周期的Massera准则证明一类非线性方程反周期解存在性.


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