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齐次多项式映射的相关性问题

刘大艳  
【摘要】: Jacobi猜测是仿射代数几何领域的一个著名公开问题,这个猜测是说:特征零的域上Jacobi行列式为非零常数的多项式映射必为多项式自同构.上世纪八十年代出现的两个著名约化定理分别将Jacobi猜测约化到Yagzhev映射和Dru(?)kowski映射的情形. 本文主要讨论以下三个方面的问题:(1)线性多项式幂映射的相关性问题.证明了由Gorni等人提出的关于Dru(?)kowski映射不变量的一个猜测,由此刻画了线性多项式幂映射的相关性,建立了齐次相关性问题(HDP)与线性多项式幂映射相关性问题(PLDP)之间的联系,给出了计算PLDP反例的算法和程序,构造了具体的反例;(2)5维Yagzhev拟平移的相关性问题.证明了当拟平移的次数小于等于11时,这一问题成立.由此证明了5维的d(≤11)次齐次nice导子一定不具有极大秩;(3)强幂零问题.刻画了幂零指数为3的2次Yagzhev,映射F=X+H的结构,证明了当维数n≤6时JH强幂零,这等价于F可线性三角化,从而解决了6维强幂零问题.


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