有理插值中若干问题的研究
【摘要】：矩阵值函数的有理插值与逼近理论在自动化控制理论、计算机科学以及原子与初等粒子物理等诸多领域都有很多的实际应用.因此研究多元矩阵值函数的有理插值和逼近问题是有意义的.
本文将矩阵值切触有理插值问题转化为求R-模的Groebner基问题,并用递推的算法来计算模的Groebner基.在获得这个Groebner基后,则可以构造包含了多元矩阵值有理插值问题的所有可能的弱解(P(X),q(X))的参数化形式.这样在具体的应用中.就可以通过选择恰当的参数来获取所需要的矩阵值有理插值解.
此外本文还研究了一元Birkhoff型有理插值问题,提出了一种将Birkhoff型有理插值问题化为非线性代数方程组的方法,从而可由这个非线性代数方程组解的存在性及求解方法获得Birkhoff型有理插值问题解的存在性和求解方法.
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