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多维项目反应模型的参数估计

付志慧  
【摘要】: 统计在教育、心理学研究中的重要应用价值已达成共识,尤其是近年来项目反应理论显示出其绝对优势,已成为教育与心理研究领域的热点问题之一.以项目反应理论为代表的考试理论的研究取得了很大进展,具体表现在三个方面,即出现了多维项目反应理论,非参数项目反应理论,以及认知诊断理论。这些理论对考试的实践产生了深远的影响。本文主要研究多维项目反应理论。 本文主要利用贝叶斯统计理论和拟似然理论的相关工具。首先,基于数据扩充技术,采用Gibbs抽样方法,给出多维三参数Logistic模型的贝叶斯后验估计。其次,在此基础上,针对缺失反应数据问题,对不同的缺失过程建模。当缺失机制不可忽略时,引入缺失模型,我们用一个二级评分反应模型来拟合缺失指标,从而减小了由于忽略缺失数据估计参数时产生的偏差。然后基于数据扩充技术的Gibbs抽样方法,同时给出多维等级反应数据模型和缺失指标模型的后验估计。再次,对纵向反应数据的建模。在教育与心理研究中,通常要通过对被试在几个时间点的反应值进行纵向分析,以得到被试相关能力随时问的变化情况。例如,如果要研究学生对数学知识掌握的进展情况,那么我们就在几个时间点对学生进行一次或多次数学测验。纵向设计中,常常假定学生的能力是随时间变化的,且被试能力之间具有相关性,因此采用联合建模(Joint modeling)方法进行拟合时,时刻点越多,能力维数越高,估计起来越困难。为了解决这一问题,我们给出两种解决方法,一种是MCMC估计法,此外基于拟似然的理论,采用成对建模(Pairwise Modeling)的方法来拟合纵向数据,无需考虑能力的维数问题,对于各个时刻点的能力之间的相关程度,可以直接给出估计。另外,该模型还可以用于各级学校的纵向教学质量评估或同类院校之间的阶段性教学横向比较。


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