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EEG/MEG反问题数值方法研究

王红艳  
【摘要】: EEG(脑电图)和MEG(脑磁图)是直接探测大脑神经功能活动的最新技术,目前已经引起国内外研究人员的广泛关注.本文正是考虑EEG/MEG背景下的反源问题.这里,我们着重研究电磁场中的非组合源及组合源的重构数值方法. 本文首先建立了静态场及时谐场下的EEG/MEG反问题数学模型,并讨论其唯一性.由于唯一性结论的限制,本文将只考虑点态源的重构.对于静态场模型,我们首先研究非组合源的代数重构方法.从二维圆域中的非组合源的情况出发,我们利用Poisson方程解的复表示形式及Cauchy公式给出代数直接法的基本理论.接着,我们将此代数方法推广到二维及三维空间中的光滑区域,这时采用的是边值问题的变分形式导出源参数之间的代数关系.对于静态场,本文还讨论了组合源的重构,这里采用的是有理插值方法.利用反差商及连分式的性质,通过反演某一特殊形式的有理函数而得到组合源的参数信息.本文的最后研究的是时谐场中的偶极子源的重构.同样地,我们也是利用问题的变分形式导出的代数直接法.我们指出,代数方法理论比较直观,计算起来也更加简便,但是只适用于重构非组合源.与之相较,有理插值方法的理论则比较复杂,但是可以有效地反演组合源的信息.


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