用于波动方程的格子Boltzmann方法及数值模拟研究

【摘要】： 20多年来,格子Boltzmann方法作为一种新的数值方法在计算流体力学、非线性偏微分方程等领域受到了广泛的关注。本文用格子Boltzmann方法对波动方程进行了数值模拟研究。 本文由以下几部分组成: (一)综述了格子Boltzmann方法的研究现状及其在各领域的应用。 (二)用格子Boltzmann方法为波动方程建立了格子Boltzmann模型,并对模型进行了Chapman分析,得到了模型参数与宏观波动方程之间的关系。为了减少波在传播过程中的耗散、色散,我们分别提出了能量守恒和熵守恒的格子Boltzmann模型。 (三)对不同的波传播现象进行了数值模拟,得到了一些可以接受的数值结果,并与经典差分方法进行了比较,进一步研究了误差对网格的依赖关系。结果表明,数值结果是令人满意的,为波传播提供了一种新的数值方法。 (四)给出了热波方程的格子Boltzmann模型,并用算例来验证模型的有效性,验证结果表明,该模型可以用来求解热波方程。