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一类常微分方程的伪几乎自守解

李兰  
【摘要】: 本文研究一类常微分方程伪几乎自守解的存在性.全文主要分为三部分.第一部分是绪论,主要介绍概周期函数,几乎自守函数和伪几乎自守函数的概念以及相关的性质和结果.在第二部分,我们考虑了一类非线性项是概周期或几乎自守的二阶微分方程,首先构造等价积分算子,并利用比较函数法对方程的解进行先验估计,然后利用不动点定理证明了等价积分算子存在不动点,从而分别得到了所考虑方程相应的概周期解和几乎自守解的存在性定理.最后我们将结果应用到一般的非线性二阶微分方程和时滞微分方程.在第三部分,我们首先证明了:对于一个线性的非齐次常微分方程,如果它的齐次方程满足指数三分性,并且非齐次项是伪几乎自守的,那么这个非齐次常微分方程就存在伪几乎自守解.在此基础上我们证明了对于非线性常微分方程,当其非线性项是伪几乎自守时,通过构造等价积分算子利用不动点定理可以得到所考虑的非线性方程存在伪几乎自守解.进一步,我们研究了发展方程伪几乎自守解的存在性并分别给出了应用举例.


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