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耦合方程组解的长时间行为

胡歆瑶  
【摘要】: 本文是一篇关于含源的耦合扩散方程组解的长时间行为研究的综述报告,共分两部分.介绍了典型线性和非线性扩散方程组解的整体存在性、有限时刻爆破性质等长时间行为的研究结果. 引言部分主要介绍了扩散方程的研究背景.第一章介绍含源的线性扩散方程组解的长时间行为.按源项位置的不同,我们分别介绍了含有内部源与边界源的线性扩散方程组解长时间行为的研究.给出了所论问题解整体存在与发生有限时刻爆破的条件,特别地,还介绍了可以描述解长时间行为的临界曲线.对于解发生有限时刻爆破的情形,还介绍了爆破速率和爆破集等方面的研究.与第一章相平行地,我们在第二章中介绍了含源的非线性扩散方程组解的长时间行为. 本文所介绍的研究涉及到的方程类型既有线性扩散,又有非线性扩散;既有慢扩散情形,又有快扩散情形.而且源的类型有内部源也有边界源.旨在通过多方面的研究结果来展示含源耦合方程组解的长时间行为,进而为从事此类研究的学者提供有力的参考.


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