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参数与时滞相关的惯性神经元动力学

罗佳伟  
【摘要】: 本文详细分析了一个参数与时滞相关的惯性神经元模型的动力学行为,包括平衡点的稳定性、分岔周期解的存在性、稳定性、分岔方向以及周期解的周期变化情况.研究了惯性项和时滞相关参数对时滞系统动力学的影响.首先,本文利用稳定性切换准则,分析了系统的线性稳定性,给出了特征根通过虚轴方向的公式,说明了随着时滞的增大,系统将发生有限次的稳定性切换,但系统最终可能是稳定的,不稳定的或者稳定和不稳定之间切换,并且用数值模拟验证了所得结论.其次,利用中心流形定理和规范型理论,研究了Hopf分岔以及由此产生的周期解,给出了判断分岔方向、周期解的稳定性及周期大小的公式.研究表明,不仅核函数的不同形式对系统的动力学行为有影响,也可以将记忆函数作为控制参数,来有效地控制系统的动力学性能.


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